Analytische Modellierung

Erforschung verschiedene analytischer Ansätze zur genaueren Beschreibung von Elektrischen Maschinen und kontaklosen Energieübertragungssystemen.

Berechnung und Modellierung

Zentraler Bestandteil der Grundlagenforschung am IEW ist die Berechnung und Modellierung der hier entwickelten elektromagnetischen Energiewandler in verschiedenen Abstraktions- und Detaillierungsgraden. Neben der Verwendung solcher gleichungsbasierter Modelle für eine schnelle und effiziente Optimierung und Auslegung unserer Komponenten und für Gesamtsystemsimulationen in verschiedenen Betriebszuständen, steht auch die wissenschaftliche Aufarbeitung und das verbesserte Verständnis von Wirkzusammenhängen und Einflussgrößen im Vordergrund.

Feldberechnung einer Kreisspule (c)
Dargestellt ist der Feldverlauf einer Kreisspule

Analytische Feldberechnung

Für einfache bzw. idealisierte Spulenanordnungen lässt sich das magnetische Feld mittels des Ansatzes von Biot-Savart lösen. Besonders lange Linienleiter und ringförmige Spulen lassen sich so sehr schnell berechnen. Auch das Feld zweier verkoppelter Spulen und wichtige Designparameter wie etwa der Koppelfaktor lassen sich so schnell und effizient bestimmen. Das Verfahren findet Anwendung bei der Auslegung der Spulengeometrie für induktive Energieübertragungssysteme.

Magnetische Vektorpotential einer TFM (c)
Dargestellt ist das magnetische Vektorpotential einer TFM

Ein weiterer Ansatz ist die direkte Lösung der Laplace- bzw. Poisson-Differentialgleichung für bestimmte 2D-Feldprobleme durch Separation der Variablen. Die Lösung ist eine Reihe mit unendlich vielen Summanden, weswegen die Berechnung im MATLAB-Skript nach n Gliedern abgebrochen wird. Damit ist es keine analytisch geschlossene Lösung, allerdings konvergiert die Reihe sehr schnell und der Fehler ist somit sehr gering. Besonders für bürstenlose Gleichstrommotoren und Synchronmotoren ist dieses Verfahren geeignet, um beispielsweise verschiedene Wickelschemata und ihre Auswirkungen auf die Drehmomentwelligkeit zu untersuchen.

MEC einer Transversalflussmaschine (c)
Darstellung einer analytische Modellierung einer Transversalflussmaschine

Magnetisch Äquivalenter Kreis und Gyrator-Kapazitätsmodell

Die Modellierung von Flusspfaden durch Aufstellen eines magnetisch äquivalenten Netzwerks (MEC) und dessen Lösung mithilfe der aus der Schaltungstechnik bekannten Netzwerktheorie ermöglicht eine schnelle Vorausberechnung der elektromagnetischen Eigenschaften eines magnetischen Kreises. Ebenso möglich ist die Berücksichtigung von Sättigung und Eisenverlusten. Die Kopplung und Wechselwirkung zwischen dem magnetischen und elektrischen Kreis kann durch einen sogenannten Gyrator berücksichtigt werden. Dadurch sind Simulationen einer magnetischen Komponente und ihrer Ansteuerung möglich.

Regelungstechnische Modelle

Zur Auslegung eines geeigneten Regelsystems wird ein regelungstechnisches Modell der Regelstrecke benötigt. Dieses kann entweder linearisiert sein oder auf Basis von Kennfeldern aus Messungen, Simulationen oder anderweitigen Berechnungen aufgebaut werden. Die Modellierung erfolgt dabei im Laplace-Frequenzbereich. Elektrische Maschinen sind dabei typischerweise zeitvariante nichtlineare Mehrgrößensysteme, deren Parameter meist nicht oder nur indirekt in Messungen bestimmt werden können. Darauf aufbauend können in der Regelungstechnik standardisierte Modelle wie beispielsweise das Zustandsraum-Modell abgeleitet werden und Regler, Beobachter und Parameterschätzverfahren darauf abgestimmt werden.

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Dargestellt ist Blockschaltbild für die Kraftberechnung einer elktrischen Maschine bei Feldorientiert Regelung

System-Modellierung induktiver Übertragungsstrecken

Für die Modellierung des Systemverhaltens induktiver Übertragungsstrecken werden einzelne Teile des gesamten Leistungspfades, soweit möglich, getrennt betrachtet und jeweils in ein äquivalentes Wechselstromersatzmodell überführt. Dabei sind Die wesentlichen Teile dabei sind die primärseitige leistungselektronische Schaltung (repräsentiert durch eine äquivalente Wechselstrom- bzw- Wechselspannungsquelle), die sekundärseitige Gleichrichterschaltung inklusive Last (repräsentiert durch einen äquivalenten Lastwiderstand), sowie dem System aus Spulen und Kompensationskondensatoren selbst. Anhand dieser Modelle kann das grundlegende Systemverhalten bestimmt werden. Diese Kenntnis des Systemverhalten ist eine wesentliche Grundlage für einen strukturierten Systementwurf.

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Dargestellt ist das Ersatzschaltbild einer kontaktlosen Energieübertragungsstrecke mit serieller Kompensation

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Institut für Elektrische Energiewandlung